AIについて/円周角の定理

2026.03.20検証

AIで角度を求める問題が正しく回答されない件については過去に取り上げました。今日、新たな発見があったのでお知らせします。

Rakuten AI 3.0が公開されたので半信半疑ながら使ってみました。

※問題は、「ちびむす」様よりお借りしました。ここに掲載している画像は縮小しています。AIに問いかけた画像は十分な大きさでした。

この問題を解いて

Rakuten AI 3.0

(1)
円の中心 (O) を通る水平の線分は直径。直径の両端を結ぶ弧に対する円周角は 90°（半円の円周角）。したがって
[ x=90^\circ ]

(2)
中心角が (150^\circ) と示されているので、その中心角が張る弧に対する円周角 (x) は半分。 [ x=\frac{150^\circ}{2}=75^\circ ]

(3)
中心角が (240^\circ) とあるが、円周角 (x) が見ているのは反対側の弧（短い方）。
短い方の弧に対する中心角は [ 360^\circ-240^\circ=120^\circ ] よって円周角はその半分： [ x=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ ]

(4)
左の点を (A)、右下の点を (C)、左下の点を (B)、中心を (O) とします。
図より

( \angle OAC = 22^\circ) なので三角形 (AOC) は二等辺（(OA=OC)）より
[ \angle AOC = 180^\circ-2\times 22^\circ=136^\circ ] よって弧 (AC) に対する円周角は [ \angle ABC = \frac{136^\circ}{2}=68^\circ ]

また右下の点 (C) の角が (30^\circ) なので
[ \angle ACB=30^\circ ]

三角形 (ABC) の内角和より [ x=\angle BAC = 180^\circ-68^\circ-30^\circ=82^\circ ]

答え
(1) (90^\circ)
(2) (75^\circ)
(3) (60^\circ)
(4) (82^\circ)

結果は、(3)が不正解でした。

ChatGPT
（1）

直径を見込む円周角は 90°（半円の定理）

👉 x = 90°

（2）

円周角は同じ弧に対する中心角の半分

中心角 150° → 円周角
👉 x=150°2=75°x = \frac{150°}{2} = 75°x=2150°=75°

（3）

円周角は対応する弧の半分
与えられた中心角は 240°（大きい方の弧）

👉 x=240°2=120°x = \frac{240°}{2} = 120°x=2240°=120°

（4）

円の内部で交わる2直線の角は
向かい合う弧の和の半分

与えられた円周角：

22° → 弧 44°

30° → 弧 60°

👉 x=44°+60°2=52°x = \frac{44° + 60°}{2} = 52°x=244°+60°=52°

✅ 最終答え

（1）90°

（2）75°

（3）120°

（4）52°

必要なら、それぞれの図を分解して丁寧に解説もできるよ。

(4)が不正解でした。

Gemini3

(1) の解説

ポイント： 三角形の一辺が円の直径になっています。
考え方： 直径に対する円周角は90°なので、上の角は90°です。三角形の内角の和は180°であることを使います。
計算： $x = 180° – (90° + \dots)$ といきたいところですが、図を見るともう一つの角が示されていません。しかし、この図は直径と半径が作る「直角三角形」を想定しています。もし左側の角がわかれば引くだけですが、標準的な問題の意図としては「直径の角＝90°」を答える、あるいは残りの角との関係を見るものです。
答え： 提示された図に他の角度がない場合、円周角の性質から**$x = 90°$**（直径を見込む角）となります。

(2) の解説

ポイント： 同じ弧に対する中心角と円周角の関係を見ます。
考え方： 中心角が150°のとき、その「反対側」ではなく、同じ弧を見ている円周角 $x$ はその半分になります。
計算： $x = 150° \div 2$
答え： $x = 75°$

(3) の解説

ポイント： 大きい方の中心角に注目します。
考え方： 角 $x$ が乗っている弧に対する中心角は、図に示されている240°の方です。
計算： $x = 240° \div 2$
答え： $x = 120°$

(4) の解説

ポイント： 「スリッパの法則（三角形の外角の性質）」と「同じ弧の円周角」を組み合わせます。
考え方： 1. まず、22°の角と同じ弧（一番上の弧）を見ている別の円周角を探します。右下の角も同じ弧に対する円周角なので**22°**になります。2. 次に、下の小さな三角形に注目します。外角 $x$ は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しいです。
計算： $x = 22° + 30°$
答え： $x = 52°$

(4)が不正解でした。

ChatGPTとGemini3は、前回同様同じ問題を間違えてしまいました。一方、Rakuten AI 3.0は違う問題を間違えました。とても興味深い結果です。Rakuten AI 3.0については国産だからと半信半疑でしたが、もう少し使ってみる必要がありそうだとわかりました。(4)を正解したことは、(3)を間違えたことよりとても重要です。

Rakuten AI 3.0
UIの見た目はGemini3に似ています。画像生成も1つだけ試してみました。